Das allgemeine Kolloquium des mathematischen Instituts findet während der Vorlesungszeit donnerstags um 17:15 Uhr im Hilbertraum (Raum 05-432) statt. Ab 16:45 Uhr gibt es Kaffee und Kuchen.
Wintersemester 2023-24
Freitag, 27.10., 15:30-18:00h!
Festkolloquium Stephan Klaus:
Prof. Dr. Peter Teichner (MPI Bonn)
Eine Vorlesung à la Stephan Klaus
Abstract: Wir erklären einen elementaren Zugang [Dold-Thom] zu Homologie in Termen von Konfigurations-Räumen von geladenen Partikeln. Viele Eigenschaften von Homologie, wie das Mayer-Vietoris-Prinzip, haben sehr intuitive Beweise, das Cup-Produkt ist ganz einfach.
Wege in einem dieser Konfigurations-Räume sind Feynman-Graphen und in der Tat gibt es einen direkten Zusammenhang zur mathematischen Theorie von Quanten-Observablen in Termen von Faktorisierungs-Algebren [Costello-Gwilliam].
Am Ende der Vorlesung steht ein weiterer Zusammenhang, diesmal zu verallgemeinerten Homologie-Theorien (Konfigurations-Räume liefern übliche Homologie mit Werten in der abelschen Gruppe der Ladungen) und dem Goodwillie-Kalkül von analytischen Funktoren.
Prof. Dr. Wilderich Tuschmann (KIT):
Räume und Modulräume Riemannscher Metriken
Abstract: Auf jeder differenzierbaren Mannigfaltigkeit gibt es Riemannsche Metriken, doch die Existenz beziehungsweise Konstruktion von Metriken mit bestimmten vorgegebenen Eigenschaften wie zum Beispiel Nichtnegativität oder auch Negativität der Schnittkrümmung, Positivität der Skalar- oder Ricci-Krümmung, Erfüllung von Einstein-, Kähler- oder anderen speziellen Holonomie-Bedingungen, etc., auf offenen oder geschlossenen glatten Mannigfaltigkeiten stellen seit jeher fundamentale Frage- und Aufgabenstellungen der Globalen Differentialgeometrie dar. Sind diese gelöst, so schließt sich daran direkt eine in der aktuellen Forschung ebenso wichtige Frage an:
’Wie viele’ verschiedene Metriken eines solchen Typs gibt es als Ganzes auf der zugrundeliegenden Mannigfaltigkeit, und ’wie viele’ dadurch definierte verschiedene solcher Geometrien lässt sie überhaupt zu?
In meinem Vortrag werde ich eine elementare Einführung in diese Thematik, zu der speziell auch Professor Klaus gearbeitet hat, sowie einen näheren Über- wie Einblick in grundsätzliche Resultate und offene Fragen auf diesem Gebiet geben.
9.11. Prof. Dr. Calvin Tadmon (Dschang):
Health and environment friendly committed Mathematics:
A model of the immune response to hepatitis B virus infection
Abstract: This talk is about using mathematics for contributing to the improvement of health and protection of the environment. Our focus is on formulating and analysing partial differential equations models for describing and deeply understanding the dynamics of infectious diseases. We first present the general setting of the problem and mention some mathematical methods for analysing it. Then we apply part of the aforementioned methodology to propose and investigate a model of the immune response to hepatitis B virus infection. We also list some of our other significant contributions in the field of mathematical epidemiology. Finally, we envisage skillful incorporation of some relevant environmental drivers, including climate change, and aim at investigating their influence on the evolution of some infectious diseases.
16.11. Prof. Dr. Alina Chertock (North Carolina SU)
Asymptotic Preserving Numerical Methods for Multiscale Problems
Abstract: Many phenomena in nature exhibit multiscale behaviors, which can be rather different in character. These phenomena can be categorized into two groups. On the one hand, there are problems featuring localized singularities, such as boundary or internal layers, shocks, and dislocations. On the other hand, there are problems, such as porous media flows, turbulent flows, and highly oscillating models, where microscopic and macroscopic scales coexist across the entire domain.
When several scales occur in a physical problem, using an approach that describes the phenomenon on a single scale is insufficient. Describing the problem at a microscopic level offers exceptional physical accuracy but is computationally impractical. Likewise, adopting a macroscopic description, where explicit equations for the macroscopic scale are used, effectively eliminating the other scales, is also unsuitable. As such, a multi-scale modeling strategy becomes essential. This involves employing different models to describe phenomena at various scales while balancing the trade-off between numerical accuracy and computational efficiency. The primary objective of multi-scale techniques is to develop numerical schemes that bridge the microscopic and macroscopic scales, outperforming the computational demands of solving the complete microscopic model while still delivering the desired level of accuracy.
Among many other approaches, a special class of numerical methods, known as Asymptotic Preserving (AP) schemes, was developed specifically for multiscale problems. The fundamental concept involves designing numerical techniques that maintain the asymptotic behavior across the transition from microscopic to macroscopic models within a discrete framework. Consequently, AP schemes seamlessly bridge the two scales: the transition between the two scales is implemented effortlessly in that a micro solver automatically becomes a macro solver if the numerical discretizations fail to resolve the physically small scales. As a result, the AP methodology offers straightforward, robust, and efficient computational tools for a wide array of multiscale problems, including kinetic, hyperbolic, and other physical problems. This talk provides an overview of the core concept, design principles, and several representable AP schemes.
30.11. Antrittsvorlesungen (Konferenzraum des Helmholtz Instituts):
16:ooh:
Prof. Dr. Georg Tamme (Mainz)
Algebraische K-Theorie
17:00h
Prof. Dr. Tom Bachmann (Mainz)
Motivische Topologie
11.1. Prof. Dr. Stephan Berendonk (Wuppertal):
Von drei Lernumgebungen zur Elementargeometrie
Abstract: Kongruenzsätze, Strahlensätze, Winkelsumme im Dreieck, Pythagoras und Thales. Schon mit diesem überschaubaren schulgeometrischen Erfahrungsschatz lässt sich in der Elementargeometrie kreativ und forschend tätig sein. Im Vortrag werden drei elementargeometrische Lernumgebungen vorgestellt, anhand derer verschiedene Aspekte des Betreibens von Mathematik erfahren werden können. Bei der ersten Lernumgebung geht es um einen Wettstreit der Konstruktionen, genauer der klassischen Konstruktionen mit Zirkel und Lineal. Die zweite Lernumgebung handelt von einer Art ‚Imitation Game‘, bei dem wir versuchen klassische Beweise des pythagoreischen Lehrsatzes im Falle nicht-rechtwinkliger Dreiecke weitestgehend zu imitieren, in der Hoffnung, dabei Beweise für den Kosinussatz zu erhalten. In der dritten Lernumgebung gilt es nach dem Vorbild des Pantographen, der eine zentrische Streckung verkörpert, weitere geometrische Abbildungen durch geeignete Stangenkonstruktionen zu realisieren. Alle drei Lernumgebungen haben einen spielerischen Charakter und zielen auf ein entsprechendes Bild von Mathematik als Tätigkeit ab.
TERMINVERSCHIEBUNG auf 8.2.
Prof. Dr. William Brewer (FU Berlin):
Kurt Gödel - An exceptional mathematician and an exceptional human being
Abstract: Kurt Gödel is considered by many to be ‘the most important logician of the 20th century’. Nevertheless, he is not well known outside professional logic and philosophical circles. In this talk, we start with a brief summary of his life and career, then consider in more detail his most important achievements in logic/fundamentals of mathematics and set theory, his early visits to the IAS/Princeton, and his lesser-known contributions to philosophy, cosmology, and computer science, as well as his friendship with Albert Einstein. We also consider some open questions about his biography, and in particular his relations with other mathematicians and philosophers. The talk concludes with some considerations about Gödel’s health, particularly his psychiatric problems, which led to his ‘personality disturbances’ and ultimately to his death.
This talk is based to some extent on the recent book ‘Kurt Gödel – the Genius of Meta-mathematics’ (W.D. Brewer, Springer Scientific Biographies, 2022/23).
25.1. [GAUS-Kolloquium des CRC326]
>>> Programme früherer Semester (Archiv)