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Analysis mehrerer Veränderlicher WS 2011

Die vierstündige Vorlesung richtet sich an Studentinnen und Studenten der Mathematik in den Studiengängen Bachelor of Science und Bachelor of Education im ersten Studienjahr.

Veranstaltung: Vorlesung (4 std.) mit Übungen (2std) Pflichtlehrveranstaltung in den Studiengängen Bachelor of Science Mathematik, Bachelor of Education Mathematik

Dozent: Prof. Dr. Manfred Lehn
Ort und Zeit: Mo 16-18 Uhr Hörsaal N3 (Muschel) und  Fr 16-18 Uhr im Hörsaal N1 (Muschel). Für die Übungsgruppen: nach Absprache.
Gegenstand: Grundbegriffe der mengentheoretischen Topologie, Differential- und Integralrechnung mehrerer Veränderlicher.
Voraussetzungen: Grundvorlesungen 

Klausur: Mo 05.03.2012 von 08:00-11:00 Uhr im Hörsaal RW1 im Gebäude der Rechts- und Wirtschaftswissenschaftler. Die Klausur ist zweistündig. Bitte bringen Sie genügend eigenes Papier und Stifte mit!


Die Klausur ist korrigiert (28. März). Die Ergebnisse können auf Jogustine eingesehen werden, sobald das Prüfungsamt die Daten freigegeben hat.

Am Freitag nach Ostern (13. April) besteht von 10-12 Uhr im Raum 04-432 die Möglichkeit zur Einsicht in die Korrekturen. ML


Übungsblätter:   Blatt01 — Blatt02 — Blatt03 — Blatt04 — Blatt05 — Blatt06 — Blatt07 — Blatt08 — Blatt08,5 (Ferienblatt) — Blatt09, (Kommentar zu Blatt 9) — Blatt10 — Blatt11 — Blatt12 — Blatt13 — Blatt14

Ergänzungen:  Zum Nadelproblem von Kakeya — Translationsinvarianz

Lösungen zu den Übungsblättern: Blatt01 — Blatt02 — Blatt03 — Blatt04 — Blatt05 — Blatt06 — Blatt07 — Blatt08 — Blatt08,5 (Ferienblatt) — Blatt09 — Blatt10 — Blatt11 — Blatt12 — Blatt13 — Blatt14

Die Übungsgruppen finden zu folgenden Terminen statt:






Literatur: Alle Lehrbücher mit dem kanonischen Titel "Analysis", in der Regel ist der zweite Band relevant. Besonders erwähnen möchte ich die Bücher
  • Stefan Hildebrandt: Analysis 1 und Analysis 2. Springer Verlag.
  • Konrad Königsberger: Analysis 1 und Analysis 2. Springer Verlag.
Speziell zum zweiten Teil der Vorlesung ist
  • Jürgen Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie. Springer Verlag
eine gute Referenz. Die Grundlagen der Topologie findet man auch in den Büchern
  • Horst Schubert: Topologie. Teubner Verlag.
  • Johann Cigler, Hans-Christian Reichel: Topologie. Bibliographisches Institut, Mannheim,
die im Übrigen noch ein ganzes Stück über die Vorlesung hinausgehen. Ein wirklich spannendes Analysisbuch, das gänzlich anders als die oben genannten ist und aus dem man nebenher noch eine ganze Menge über die Entwicklung der Mathematik und der Physik im 19. Jahrhundert lernen kann, habe ich in den Ferien entdeckt und mit viel Freude gelesen:
  •  William Körner: Fourier Analysis. Cambridge University Press. Dazu gibt es auch ein Übungsbuch.
Im Übrigen empfehle ich jedem Anfänger des Mathematikstudiums die Lektüre der folgenden Bücher:
  • Ebbinghaus et. al.: Zahlen. Springer Verlag.
  • Rademacher, Toeplitz: Von Zahlen und Figuren.  Springer Verlag.
  • Courant, Robbins: Was ist Mathematik? Springer Verlag.
  • Tietze: Gelöste und ungelöste mathematische Probleme aus alter und neuer Zeit. Beck Verlag München.

[Es gibt außerdem noch ein altes Vorlesungsskript zum Analysiszyklus, den ich vor einigen Jahren gelesen habe. Davon sind Analysis II, Kapitel 1-3, und Analysis III, Kapitel 1-7, relevant. Das Skript zur Analysis II habe ich noch einmal auf Fehler durchgesehen und entsprechend bearbeitet, für die Analysis III bin ich noch dabei. Falls Sie das Skript herunterladen möchten, sollten Sie vielleicht solange warten, bis es gebraucht wird. Bis dahin bin ich hoffentlich auch fertig mit der Durchsicht.]
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