Juniorprof. Dr. Thorsten Raasch
Wavelet-Diskretisierung anomaler Diffusionsgleichungen
Abstract.
Bei klassischen Diffusionsmodellen auf Basis der Brownschen Bewegung ist das Quadrat der Ortsauslenkung eines Partikels proportional zur Zeit t. In bestimmten Anwendungen, etwa beim Stofftransport durch heterogene Medien, tritt jedoch auch anomale Diffusion auf. Hier ist das Quadrat der Ortsauslenkung proportional zu ts, mit s<1 (Superdiffusion) oder s>1 (Subdiffusion). Die mathematische Modellierung solcher Prozesse führt auf nichtklassische, orts- oder zeitfraktionale Diffusionsgleichungen. Deren numerische Behandlung wird durch die Nichtlokalität der beteiligten Differentialoperatoren erschwert. Wir diskutieren eine Variationsformulierung anomaler Diffusion mit komprimierenden Ansatzsystemen, etwa Wavelet-Basen, welche mehrere Vorteile bietet. Neben einer geschlossenen funktionalanalytischen Behandlung können durch geeignete Matrixkompression adaptive numerische Verfahren mit optimalen Konvergenz- und Komplexitätseigenschaften abgeleitet werden.
